Űr-, többtest és nemlineáris dinamika

1. Anyagi pontok mechanikája
Kinematikai alapfogalmak, Newton-törvények. példák az impulzusmegmaradás alkalmazására az űreszközök dinamikájában, lövedék mozgásállapotának előre becslése az impulzustétel alapján. Teljesítmény- és munkatétel.

2. Merev testek kinematikája

Merev test sebességállapota, iránykoszinuszok, a sebességredukciós képlet levezetése transzformációs mátrixokkal. A pörgettyűmozgás kinematikai elemzése.

3. Relatív mozgások I.

Relatív kinematika. Példa: pörgettyűmozgás.

4. Relatív mozgások II.
Relatív kinematikai példa: műhold mozgásának követése a Földről távcső vagy antenna forgatásával. Relatív kinetika: Űrjárműhöz kötött űrhajós mozgásának elemzése a Coriolis-erő figyelembevételével.

5. Relatív mozgások III.

Relatív kinetikai példák: holdkőzet bejuttatása holdjáróba, a Coriolis-erő hatása a Föld légkörzésére, az egymást keresztező szelek szabálya (crossed wind rule).

6. Merev test kinetika I.

Tehetetlenségi nyomaték, a perdület deriváltja forgó vonatkoztatási rendszerben, kinetikus energia, energiaellipszoid.

7. Merev test kinetika II.

Euler-egyenletek, Euler-szögek, súlyos pörgettyű reguláris precessziója. Erőmentes pörgettyű: az energiaellipszoid gördülése az invariábilis síkon. A bolygók precessziója és nutációja, Chandler-periódus.

8. Merev test kinetika III.

Forgás szabad tengelyek körül, a stabilitás tárgyalása az energiaellipszoid és a perdületgömb segítségével. Forgó (dual-spin) műhold, girosztát. Kapcsolat a Lorenz-egyenletekkel, a káosz fogalma.

8. Nemlineáris dinamika I.

Egyensúlyi helyzetek meghatározása, stabilitásvizsgálat linearizált egyenletek alapján. Példák: merev test forgásának stabilitása a súlytalanság állapotában, lineáris oszcillátor fázissíkbeli elemzése, Trace-Det diagram.

9. Nemlineáris dinamika II.

Kétdimenziós rendszerek fázisterének kvalitatív vizsgálata. Példa: súlyos pörgettyű nutációja.

10. Nemlineáris dinamika III.

Nemhiperbolikus rendszerek, invariáns sokaságok, központi sokaság.

11. Nemlineáris dinamika IV.

Egydimenziós folytonos rendszerek bifurkációi.

12. Mechanikai rendszerek egyensúlyi helyzetei I.

Dirichlet-tétel. 1 DoF konzervatív rendszerek fázistere, az egyensúlyi helyzetek jellege. Példa: egyszerű mechanikai rendszer egyensúlyi helyzeteinek stabilitása és bifurkációi.

13. Mechanikai rendszerek periodikus mozgásai I.

Nemlineáris konzervatív rendszerek periodikus mozgásai. A periódusidő becslése. Gerjesztett rezgések, rezonancia.

14. Mechanikai rendszerek periodikus mozgásai II.

A Poincaré-Krülov-féle kisparaméteres módszer alkalmazása nemlineáris oszcillátorra.

15. Mechanikai rendszerek periodikus mozgásai III.

Paraméteresen gerjesztett rendszer vizsgálata a másodfajú Lagrange-egyenlet alapján, kapcsolat a periodikus mozgások stabilitásával.

16. Naprendszerek dinamikája I.
Általánosított impulzus, megmaradási tételek. Centrális erő hatása alatt mozgó test mozgásegyenletének felírása gömbi koordináta-rendszerben a Lagrange egyenlet segítségével.

17. Naprendszerek dinamikája II.
Centrifugális potenciál a kéttest-problémában. Sorfejtés a körpálya körül, elliptikus pályák közelítő meghatározása a Poincaré-Krülov-féle kisparaméteres módszerrel.

18. Naprendszerek dinamikája III.

Kepler 1. és 3. törvényének levezetése, a lehetséges pályák geometriai leírása. Lagrange-vektor.

19. Műholdak mozgása

Pályamódosítások gyakorlati problémái, a Föld lapultságának perturbációs hatása, műhold várható élettartamának becslése a légellenállás figyelembevételével. Űrszemét viselkedésének vizsgálata a magasság függvényében.

20. Korlátozott háromtest-probléma I.

A korlátozott háromtest-probléma vizsgálata forgó vonatkoztatási rendszerben. Árapály-erők, Roche-határ és Hill-sugár.

21. Korlátozott háromtest-probléma II.

A Lagrange-pontok stabilitása. Jacobi-integrál, adott energiával elérhető pontok meghatározása bolygó-hold rendszerben.

22. Kaotikus mozgások vizsgálata I.

A korlátozott háromtest-probléma numerikus megoldása. Káosz és tranziens káosz. Poincaré-metszet, nemlineáris idősor-analízis.

23. Kaotikus mozgások vizsgálata II.
Az Arnold-diffúzió fogalma. Kvalitatív példa: digitális szabályozás dinamikájának leírása pék-leképezéssel.

24. Kaotikus mozgások vizsgálata III.

A tranziens káosz várható időtartamának becslése, kiszökési ráta.

25. Kaotikus mozgások vizsgálata IV.

Kaotikus rendszerek szabályozása, OGY-módszer.

26. Nemlineáris rendszerek numerikus vizsgálata I.
A követő (continuation) módszer alapjai.

27. Nemlineáris rendszerek numerikus vizsgálata II.
Számítógépes gyakorlat: a követő módszer alkalmazása.

28. Nemlineáris rendszerek numerikus vizsgálata III.

Komplex nemlineáris rendszerek vizsgálata: a periodikus pályák módszere.